Geometride açı, aynı bitiş noktasına (veya tepe noktasına) sahip 2 ışın (veya doğru parçası) arasındaki boşluktur. Açıları ölçmenin en yaygın yolu, 360 derecelik bir tam daire ile derece cinsindendir. Çokgenin şeklini ve diğer açılarının ölçüsünü biliyorsanız veya bir dik üçgen söz konusu olduğunda, iki kenarının ölçülerini biliyorsanız, bir çokgendeki açının ölçüsünü hesaplayabilirsiniz. Ek olarak, açıölçer kullanarak açıları ölçebilir veya bir grafik hesap makinesi kullanarak açıölçer kullanmadan açı hesaplayabilirsiniz.
adımlar
Yöntem 1/2: Bir Çokgende İç Açıları Hesaplama
Adım 1. Çokgendeki kenar sayısını sayın
Bir çokgenin iç açılarını hesaplamak için öncelikle çokgenin kaç kenarlı olduğunu belirlemeniz gerekir. Bir çokgenin açıları ile aynı sayıda kenar olduğuna dikkat edin.
Örneğin, üçgenin 3 kenarı ve 3 iç açısı varken karenin 4 kenarı ve 4 iç açısı vardır
Adım 2. Çokgenin tüm iç açılarının toplam ölçüsünü bulun
Bir çokgenin tüm iç açılarının toplam ölçüsünü bulma formülü: (n – 2) x 180'dir. Bu durumda n, çokgenin sahip olduğu kenar sayısıdır. Bazı yaygın çokgen toplam açı ölçüleri aşağıdaki gibidir:
- Bir üçgendeki (3 kenarlı bir çokgen) açıların toplamı 180 derecedir.
- Bir dörtgendeki (4 kenarlı çokgen) açıların toplamı 360 derecedir.
- Beşgen (5 kenarlı bir çokgen) içindeki açıların toplamı 540 derecedir.
- Altıgenin (6 kenarlı çokgen) açıları toplam 720 derecedir.
- Sekizgen (8 kenarlı bir çokgen) içindeki açıların toplamı 1080 derecedir.
Adım 3. Düzgün bir çokgenin tüm açılarının toplam ölçüsünü, açılarının sayısına bölün
Düzgün çokgen, tüm kenarlarının uzunlukları ve açılarının ölçüleri aynı olan çokgendir. Örneğin, bir eşkenar üçgendeki her bir açının ölçüsü 180 ÷ 3 veya 60 derecedir ve bir karedeki her açının ölçüsü 360 ÷ 4 veya 90 derecedir.
Eşkenar üçgenler ve kareler düzenli çokgenlere örnektir, Washington, D. C.'deki Pentagon ise düzenli bir beşgen örneğidir ve bir dur işareti normal bir sekizgenin bir örneğidir
Adım 4. Düzensiz bir çokgen için açıların toplam ölçüsünden bilinen açıların toplamını çıkarın
Çokgeninizin kenarları aynı uzunlukta ve açıları aynı ölçüye sahip değilse, tek yapmanız gereken bilinen tüm açıları çokgende toplamaktır. Ardından, eksik açıyı bulmak için tüm açıların toplam ölçüsünden bu sayıyı çıkarın.
Örneğin, bir beşgendeki açılardan 4'ünün 80, 100, 120 ve 140 derece ölçülerinde olduğunu biliyorsanız, toplam 440 elde etmek için sayıları toplayın. Ardından, bu toplamı bir beşgenin toplam açı ölçüsünden çıkarın, yani 540 derece: 540 – 440 = 100 derece. Yani, eksik açı 100 derecedir
Uç:
Bazı çokgenler, bilinmeyen açının ölçüsünü anlamanıza yardımcı olmak için "hileler" sunar. İkizkenar üçgen, 2 kenarı eşit uzunlukta ve 2 açısı eşit olan bir üçgendir. Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit uzunluklarda ve köşegen olarak karşıt açılarda eşit ölçülerde olan bir dörtgendir.
Yöntem 2/2: Bir Dik Üçgende Açıları Bulma
Adım 1. Her dik üçgenin 90 dereceye eşit bir açısı olduğunu unutmayın
Tanım olarak, bir dik üçgen, böyle etiketlenmemiş olsa bile, her zaman 90 derecelik bir açıya sahip olacaktır. Böylece her zaman en az bir açıyı bileceksiniz ve diğer 2 açıyı bulmak için trigonometriyi kullanabilirsiniz.
Adım 2. Üçgenin iki kenarının uzunluğunu ölçün
Bir üçgenin en uzun kenarına “hipotenüs” denir. "Bitişik" taraf, belirlemeye çalıştığınız açıya bitişiktir (veya yanındadır). "Karşı" taraf, belirlemeye çalıştığınız açının tam tersidir. Kenarların 2'sini ölçün, böylece üçgende kalan açıların ölçüsünü belirleyebilirsiniz.
Uç:
Denklemlerinizi çözmek için bir grafik hesap makinesi kullanabilir veya çeşitli sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarının değerlerini listeleyen çevrimiçi bir tablo bulabilirsiniz.
Adım 3. Karşı tarafın ve hipotenüsün uzunluğunu biliyorsanız sinüs fonksiyonunu kullanın
Değerlerinizi şu denkleme yerleştirin: sinüs (x) = ters ÷ hipotenüs. Karşı tarafın uzunluğunun 5 ve hipotenüsün uzunluğunun 10 olduğunu söyleyin. 5'i 10'a bölün, bu da 0,5'e eşittir. Artık x = sinüs ile aynı olan sinüs (x) = 0,5'i biliyorsunuz.-1 (0.5).
Bir grafik hesap makineniz varsa, 0,5 yazıp sinüs tuşuna basmanız yeterlidir.-1. Bir grafik hesap makineniz yoksa değeri bulmak için çevrimiçi bir çizelge kullanın. Her ikisi de x = 30 derece olduğunu gösterecektir.
Adım 4. Bitişik kenarın ve hipotenüsün uzunluğunu biliyorsanız, kosinüs fonksiyonunu kullanın
Bu tür bir problem için şu denklemi kullanın: kosinüs (x) = bitişik ÷ hipotenüs. Bitişik kenarın uzunluğu 1,666 ve hipotenüsün uzunluğu 2,0 ise, 1,666'yı 2'ye bölün, bu da 0,833'e eşittir. Yani kosinüs (x) = 0.833 veya x = kosinüs-1 (0.833).
0.833'ü grafik hesap makinenize takın ve kosinüs tuşuna basın-1. Alternatif olarak, değeri kosinüs grafiğinde arayın. Cevap 33.6 derecedir.
Adım 5. Karşı tarafın ve bitişik tarafın uzunluğunu biliyorsanız, teğet işlevini kullanın
Teğet fonksiyonlarının denklemi tanjant (x) = zıt ÷ komşudur. Karşı kenarın uzunluğunun 75 olduğunu ve bitişik kenarın uzunluğunun 100 olduğunu bildiğinizi varsayalım. 75'i 100'e bölün, yani 0.75. Bu, x = tanjant ile aynı olan tanjant (x) = 0.75 anlamına gelir.-1 (0.75).
Değeri bir teğet grafiğinde bulun veya grafik hesap makinenizde 0,75'e, ardından teğet'e basın-1. Bu 36.9 dereceye eşittir.
İpuçları
- Açılara kaç derece ölçtüklerine göre ad verilir. Yukarıda belirtildiği gibi, bir dik açı 90 derecedir. 0'dan büyük fakat 90 dereceden küçük olan açılar dar açıdır. 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan açılara geniş açı denir. 180 dereceden ölçülen açı doğru açı, 180 dereceden fazla olan açı ise refleks açıdır.
- Ölçüleri toplamı 90 dereceye ulaşan iki açıya bütünler açılar denir. (Bir dik üçgende dik açı dışındaki iki açı tümler açılardır.) Ölçüleri toplamı 180 dereceye ulaşan iki açıya bütünler açılar denir.
